5554. 能否连接形成数组

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题意

给定整数数组 arr ，其中每个整数互不相同 。另有一个由整数数组构成的数组 pieces，其中的整数也互不相同 。请以 任意顺序 连接 pieces 中的数组以形成 arr 。但是，不允许 对每个数组内部 pieces[i] 中的整数重新排序。若可连接 pieces 中的数组形成 arr ，返回 true ；否则，返回 false 。

样例

分析

如果遍历arr每个元素找到其对应的pieces[i]子数组，考虑的细节有很多。不妨遍历每个pieces[i]数组，以其子数组的首元素作为切入口，找到arr数组对应位置，再将pieces[i]这个子数组遍历完，如果无法遍历完又或者arr对应指针到达末端，则说明无法满足题目要求。

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class Solution {
public:
    bool canFormArray(vector<int>& arr, vector<vector<int>>& pieces) {
        int tot = 0, i = 0;
        for (; i < pieces.size(); i++){ //遍历每一组piece首元素，找到arr对应的位置。
            int pos;
            for (pos = 0; pos < arr.size(); pos++){
                if(arr[pos] == pieces[i][0]) break;
            }
            if(pos == arr.size()) return false; //说明pieces存在arr没有的元素
            for (int j = 0; j < pieces[i].size(); j++){ //继续深入该子数组
                if(pieces[i][j] == arr[pos]) pos++;
                else return false; //说明不连续
                if(pos >= arr.size() && j + 1 < pieces[i].size()) //此时arr指针指向arr末端，但pieces子数组指针还没到达末端，说明不连续
                    return false;
            }
        }
        return (i == pieces.size());
    }
};

5555. 统计字典序元音字符串的数目 #组合数 #暴力搜索

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题意

给定整数n(≤50)n(\le 50)，请返回长度为nn 、仅由元音 (a,e,i,o,ua, e, i, o, u) 组成且按 字典序排列 的字符串数量。

字符串ss 按 字典序排列 需要满足：对于所有有效的ii，s[i]s[i] 在字母表中的位置总是与s[i+1]s[i+1] 相同或在s[i+1]s[i+1] 之前。

分析

下面是我在比赛时交的暴搜版本（主要是因为数据规模不大），每次递归是枚举当前位置放置第ii个元音字母且保证不超过上一个字母。

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class Solution {
private:
    int depest = 0;
public:
    int DFS(int depth, int pre){
        if(depth == depest) return 1;
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= pre; i++) ans += DFS(depth + 1, i);
        return ans;
    }
    int countVowelStrings(int n) {
        depest = n;
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= 5; i++) ans += DFS(1, i);//从第i个元音字母出发
        return ans;
    }
};

仔细一想，其实我们直接用挡板法便能求出来。因为所求的字符串一定是按a≤e≤i≤o≤ua\le e\le i\le o\le u的顺序的，不过每种元音字母的数量可以为00。由于隔板法需要保证每个箱子至少有一个球，那我们可以给每个元音字母分配一个虚拟的位置（即需要n+5n+5个小球），插完隔板之后再将虚拟位置去掉即可。故答案即为Cn+5−15−1C^{5-1}_{n+5-1}。

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class Solution {
public:
    int countVowelStrings(int n) {
        return (n + 4) * (n + 3) * (n + 2) * (n + 1) / 24;
    }
};

5556. 可以到达的最远建筑 #贪心

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题意

给定整数数组 heights ，表示建筑物的高度。另有一些bricks个砖块 和 ladders 梯子。

你从建筑物 0 开始出发，不断向后面的建筑物移动，当从建筑物 i 移动到建筑物 i+1（下标 从 0 开始 ）时：

  • 若当前建筑物的高度 大于或等于 下一建筑物的高度，则不需要梯子或砖块。
  • 如果当前建筑的高度 小于 下一个建筑的高度，您可以使用 一架梯子 或 (h[i+1] - h[i]) 个砖块

如果以最佳方式使用给定的梯子和砖块，返回你可以到达的最远建筑物的下标（下标 从 0 开始 ）。

分析

感谢@零神的题解，讲解得十分好。

我试着用自己的语言去总结下吧，题目中的梯子可以爬无限高的楼，设梯子数量为ll，出于贪心思想，我们一定会将所有的梯子用在前ll大的楼层高度差Δhh。但是我们不可能即时确定下来这ll个较大的Δhh，因而需要用个小根堆去维护。

为什么用小根堆？因为每次到达新的楼时，判断新的Δhh是否比小根堆的堆顶（即第ll大的Δhh）还大，如果成立则应该将这个新的Δhh加入堆，并把原来的堆顶pop出来，交给砖块去跨越。

何时终止？当砖块的数量不足以解决新pop出来的Δhh时，算法即终止。

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class Solution {
public:
    int furthestBuilding(vector<int>& heights, int bricks, int ladders) {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> myque; //小根堆放进梯子要爬的楼层差，并维护堆中最小的楼层差。
        int brickSum = 0;
        for (int i = 0; i + 1 < heights.size(); i++){
            int diff = heights[i + 1] - heights[i];
            if(diff < 0) continue;
            myque.push(diff);
            if(myque.size() > ladders){  
                brickSum += myque.top(); //交给砖块解决
                myque.pop();
            }
            if(brickSum > bricks) //砖块解决不了就终止
                return i;
        }
        return heights.size() - 1;
    }
};

5600. 第 K 条最小指令 #组合公式 #分治

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题意

Bob 站在单元格 (0, 0) ，想要前往目的地坐标 destination ：(row, column) 。你可以为 Bob 提供导航 指令 来帮助他到达目的地 destination 。

指令 用字符串表示，其中每个字符：'H' ，意味着水平向右移动；'V' ，意味着竖直向下移动。
能够为 Bob 导航到目的地 destination 的指令可以有多种，例如，如果目的地 destination 是 (2, 3)，"HHHVV", "HHVHV", "HHVVH", "HVHHV", ...都是有效 指令 。然而，Bob 想要遵循 按字典序排列后的第 k 条最小指令 （从1）的导航前往目的地 destination 。例如，Bob需要第3条最小，对应指令即为"HHVVH"。

给定整数数组 destination 和一个整数 k ，现要返回这个按字典序排列后的第 k 条最小字符串指令 。

分析

再次感谢@零神的题解orz…

设需要放入hh个'H'和vv个'V'，题目要求第kk小，那么我们可以从高位到低位，不断淘汰出前kk小的串，具体如下：

我们考虑当前最高位pos，应该放'H'还是'V'。假设放'V'，那么所有pos位为'H'的字符串都会被淘汰掉，且总共有cur=Ch+v−1h−1cur = C^{h-1}_{h+v-1}个被淘汰掉。我们判断下curcur个串是否超出kk：

  • 若k>curk > cur，说明最高位放置'V'，也没有将足够多的串给淘汰掉，因而我们接下来要继续在pos+1pos+1位放置'V'去淘汰剩余的cur−kcur-k个串（该串此时只允许放hh个'H'、v−1v-1个'V'）。
  • 若k<curk<cur，说明淘汰过多，最高位应该放置'H'，即淘汰不成功，考虑pos+1pos+1位放置'V'去淘汰剩余的kk个串（该串此时只允许放h−1h-1个'H'、vv个'V'）

注意，我们可能要计算C2914C^{14}_{29}，先做乘法运算时会超过long longlong\ long范围，因此需要用递推式预先处理组合公式。

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class Solution {
public:
    string kthSmallestPath(vector<int>& destination, int k) {
        int v = destination[0], h = destination[1];
        int comb[35][35] = {0};
        comb[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= (v + h); i++){
            comb[i][0] = comb[i][i] = 1;
            for(int j = 1; j < i; j++)
                comb[i][j] = comb[i - 1][j - 1] + comb[i - 1][j];
        } 
        string ans = "";
        int sum = 0, posMax = (v + h);
        for (int pos = 1; pos <= posMax; pos++){
            if(h >= 1){ //保证数组下标不为负
                int cur = comb[v + h - 1][h - 1]; //假如当前最高位置'V'，相当于将所有最高位为'H'的字符串给淘汰掉了
                if(k > cur) { //说明淘汰得还不够
                    k -= cur;
                    v--;
                    ans += "V";
                }
                else { //淘汰过高
                    h--; //最高位只能先放下'H'
                    ans += "H";
                }
            }
            else{ //说明h已经用完了，只能放v了
                ans += "V";
                v--;
            }
        }
        return ans;
    }
};